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Enquanto filmava seu novo filme "A Semente da Fig Sagrada", o diretor Mohammad Rasoulof soube que estava enfrentando oito anos 👄 de prisão por fazer filmes criticando a linha dura do governo iraniano.
Então Rasoulof fugiu do Irã, fez o seu caminho 👄 para a Alemanha e depois chegou à França na semana passada no Festival de Cannes. Depois que "A Semente da 👄 Fig Sagrada" estreou jogo aviator que ganha dinheiro competição durante as críticas fortes ao festival nesta sexta-feira (12) noite sábia (horário local), ele prometeu 👄 continuar fazendo filmes com uma luz sobrejogo aviator que ganha dinheirosituação nacional...
"A República Islâmica tomou o povo iraniano como refém", disse ele 👄 jogo aviator que ganha dinheiro uma coletiva de imprensa no sábado. “É muito importante, então falar sobre essa doutrinação”.
Em um cenário de protestos estudantis 👄 jogo aviator que ganha dinheiro Teerã, "A Semente da Fig Sagrada" segue uma juíza investigativa no Tribunal Revolucionário do Irã cujo trabalho aprova sentenças 👄 começa a afetar pesada e severamente ele mesmo. A paranoia é alimentada depois quejogo aviator que ganha dinheiroarma desaparece; quando passa suspeitar 👄 com frequência dos crimes cometidos contra ela por esposa ou filhas dele (a mulher) o faz tomar medidas drásticaes na 👄 determinação sobre quem será seu culpado!
Rasoulof disse que a ideia para o filme chegou até ele jogo aviator que ganha dinheiro 2024, quando foi 👄 preso ao lado do diretor Jafar Panahi por assinar uma petição pedindo às forças de segurança iranianas usarem moderação durante 👄 protestos públicos.
Apósjogo aviator que ganha dinheirolibertação jogo aviator que ganha dinheiro fevereiro de 2024, o diretor começou a formular um plano para filmar "A Semente da 👄 Fig Sagrada" clandestina e com uma pequena equipe. “s vezes as pessoas diziam: 'Há alguém lá fora à espreita'", disse 👄 Mahsa Rostami?uma atriz no filme na coletiva... Nós apenas rezamos que esse projeto fosse seguido até ao fim."
Isso significava que 👄 o diretor tinha de renunciar ao telefone, e ele acreditava nas autoridades para rastrear seu local. E depois dele ter 👄 contraído Covid jogo aviator que ganha dinheiro um lugar remoto durante a filmagem da gravação a equipe conseguiu uma identificação falsa pra poder ser 👄 hospitalizado sem revelarjogo aviator que ganha dinheirolocalização”, disse Rasoulof à Reuters
"Nossa vida é semelhante à dos gangsters, exceto que somos bandido do 👄 cinema", lembrou Rasoulof ao contar para seu elenco e equipe.
Cerca de um terço do caminho através da filmagem, uma corte 👄 no Irã condenou Rasoulof a oito anos na prisão e o açoitamento após decidir que seus filmes eram "exemplos para 👄 conluio com intenção jogo aviator que ganha dinheiro cometer crime contra segurança nacional", segundo seu advogado Babak Pakhnia.
Rasoulof apelou da sentença para se dar 👄 tempo de terminar o tiro "Sacred Fig", embora ele percebesse que isso poderia colocá-lo jogo aviator que ganha dinheiro perigo ainda mais.
"Obviamente, eu sabia 👄 que fazer este filme levaria a acusações adicionais contra mim", disse Rasoulof. “Eu dizia para comigo mesmo: 'Não devo mais 👄 pensar nisso; preciso fechar essa porta na minha mente' e foi isso o quê fiz." Eu contei com os passos 👄 lentos da administração legal de ser capazde terminar as filmagens do longa".
Em março, Rasoulof soube que seu apelo havia falhado 👄 e a sentença foi confirmada. Sabendo-se de quem ele seria levado sob custódia jogo aviator que ganha dinheiro breve teve duas horas para 👄 decidir se ficaria ou fugiria "Não era uma decisão fácil", disse na coletiva." Ainda não é difícil falar sobre isso 👄 com você".
Com a ajuda de jovens ativistas que ele conheceu durante seu período anterior na prisão, Rasoulof disse: "Ele jogou 👄 fora seus dispositivos eletrônicos e fez o caminho através da fronteira montanhosa do Irã para uma casa segura".Rasoulof afirmou antes 👄 jogo aviator que ganha dinheirofuga. Ele tinha estado jogo aviator que ganha dinheiro contato com as autoridades alemãs onde morava anteriormente --e eles lhe haviam emitido um 👄 documento temporário sobre viagens chegou à Europa há apenas alguns dias", contou ao jornal The Guardian [7]
Ainda assim, ele incentivou 👄 cineastas ainda no Irã a perseverar.
"Há pessoas livres com grande dignidade que querem fazer filmes a todo custo", disse Rasoulof. 👄 “Minha única mensagem ao cinema iraniano é: não tenha medo de intimidação e censura no Irã, eles são totalmente incapazes 👄 para reinar; Eles têm nenhuma outra arma além do terror."
Mesmo antes da morte do presidente iraniano, Ebrahim Raisi. jogo aviator que ganha dinheiro um 👄 acidente de helicóptero no fim-de semana passado o país enfrentou uma série dos problemas que incluem a economia lutando contra 👄 as divergências públicas e tensões crescentes com Israel analistas esperam para 28 junho eleição vai ter poucas chances se desviar 👄 liderança iraniana seu curso linha dura
No entanto, Rasoulof e seu elenco se agarraram a alguma esperança jogo aviator que ganha dinheiro Cannes. Ele foi 👄 acompanhado na coletiva de imprensa por duas atrizes do filme Rostami and Setareh Maleki que também haviam fugido Irã 👄 Eles disseram esperarem uma mudança nas condições permitiriam-lhes voltar no futuro!
"Eu tenho certeza", disse Maleki. “Você logo estará testemunhando essa 👄 vitória.”
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Nasceu 🍎 jogo aviator que ganha dinheiro Portugal numa família de músicos oriundos da região de Trás-os-Montes e Alto Douro, onde residiu e onde frequentou diversos 🍎 cursos de canto.
Também frequentou o Instituto Superior de Guitarra de Braga, o Instituto Superior de Cultura de Braga, a Academia 🍎 dos Singers de Braga e o Colégio Superior de Música da Universidade Nova de Lisboa, onde obteve jogo aviator que ganha dinheiro formação vocalem 🍎 português.
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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) jogo aviator que ganha dinheiro que o conhecimento de eventos 🍏 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência 🍏 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança 🍏 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente 🍏 observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade 🍏 de falência.
Em contraste, jogo aviator que ganha dinheiro um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo jogo aviator que ganha dinheiro um tempo pode 🍏 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as 🍏 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do 🍏 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o 🍏 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico 🍏 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações 🍏 perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais 🍏 comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve à jogo aviator que ganha dinheiro simplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de 🍏 vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta jogo aviator que ganha dinheiro uma 🍏 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você 🍏 perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 🍏 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de 🍏 $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se 🍏 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da 🍏 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de 🍏 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo jogo aviator que ganha dinheiro 🍏 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador 🍏 dobrar jogo aviator que ganha dinheiro aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além 🍏 de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, 🍏 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como 🍏 algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que 🍏 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma 🍏 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, 🍏 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingale jogo aviator que ganha dinheiro teoria das probabilidades foi introduzido por 🍏 Paul Lévy jogo aviator que ganha dinheiro 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzido jogo aviator que ganha dinheiro 1939 🍏 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por 🍏 Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição 🍏 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis 🍏 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo 🍏 n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( 🍏 X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid 🍏 X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente 🍏 observação.[10]
Sequências martingale jogo aviator que ganha dinheiro relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 🍏 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingale jogo aviator que ganha dinheiro relação a outra sequência X 1 , X 🍏 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) 🍏 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, 🍏 X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo jogo aviator que ganha dinheiro 🍏 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo 🍏 t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( 🍏 Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 🍏 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de 🍏 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é 🍏 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo 🍏 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale jogo aviator que ganha dinheiro relação a uma 🍏 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de 🍏 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ 🍏 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma 🍏 _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ 🍏 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞ 🍏 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 🍏 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} jogo aviator que ganha dinheiro que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 🍏 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 🍏 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 🍏 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 🍏 os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale jogo aviator que ganha dinheiro relação a uma medida, mas não 🍏 jogo aviator que ganha dinheiro relação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida jogo aviator que ganha dinheiro relação à qual um processo 🍏 de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 🍏 de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 🍏 com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, 🍏 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração 🍏 das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 🍏 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 🍏 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 🍏 número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi 🍏 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 🍏 n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 🍏 for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que 🍏 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n 🍏 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( 🍏 q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 🍏 ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ 🍏 Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) 🍏 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 🍏 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 🍏 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 🍏 n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de 🍏 verossimilhança jogo aviator que ganha dinheiro estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 🍏 ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n 🍏 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 🍏 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X 🍏 n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se divide jogo aviator que ganha dinheiro duas 🍏 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 🍏 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n 🍏 : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingale jogo aviator que ganha dinheiro relação a { 🍏 X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma 🍏 comunidade ecológica (um grupo de espécies jogo aviator que ganha dinheiro um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes jogo aviator que ganha dinheiro uma área local), o 🍏 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 🍏 como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { 🍏 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 🍏 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 🍏 [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos jogo aviator que ganha dinheiro que a observação 🍏 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 🍏 X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas, jogo aviator que ganha dinheiro vez disto, a um limite superior ou inferior 🍏 à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 🍏 estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 🍏 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 🍏 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 🍏 f=0} , jogo aviator que ganha dinheiro que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t 🍏 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 🍏 também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 🍏 . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X 🍏 n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 🍏 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 🍏 . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 🍏 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 🍏 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, 🍏 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n 🍏 ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 🍏 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle 🍏 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 🍏 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 🍏 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e 🍏 supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é 🍏 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 🍏 e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 🍏 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 🍏 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale 🍏 pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador jogo aviator que ganha dinheiro jogo de moeda honesta é um submartingale 🍏 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada 🍏 [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de parada jogo aviator que ganha dinheiro relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 🍏 X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 🍏 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🍏 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 🍏 . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 🍏 até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o tempo jogo aviator que ganha dinheiro que 🍏 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 🍏 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 🍏 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 🍏 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 🍏 t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo 🍏 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 🍏 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir jogo aviator que ganha dinheiro algumas das provas jogo aviator que ganha dinheiro que tempos de parada são usados. Uma 🍏 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 🍏 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 🍏 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 🍏 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 🍏 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 🍏 jogo aviator que ganha dinheiro um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
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