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Astro Bot: El próximo gran juego de PlayStation 5 con DNA de Sony, pero con un toque muy Nintendo
⚽️ Astro Bot es el próximo gran juego de PlayStation 5, y aunque tiene ADN de Sony, hay algo ⚽️ muy Nintendo en él. Se aprovecha de todas las campanas y silbidos del mando DualSense, lo que recuerda a la ⚽️ forma en que Nintendo diseña juegos en torno a sus mandos. El aspecto espacial y los diferentes planetas que representan ⚽️ mundos coloridos para saltar recuerdan a Super Mario Galaxy. Y también hay una sensación de pura alegría al jugarlo. En ⚽️ una consola cuyos éxitos más famosos son bastante serios, como God of War y The Last of Us, Astro Bot ⚽️ prioriza la jugabilidad.
"Creo que Sony tiene la mentalidad de la 'coolness' en el diseño ⚽️ de productos, pero también hay jugabilidad", dice Nicolas Doucet, director de estudio en Team Asobi, el estudio japonés detrás de ⚽️ Astro Bot. "No son mutuamente excluyentes ni se ven como antagónicos... El equipo de hardware realmente lo disfrutó, nadie fue ⚽️ demasiado quisquilloso. Son productos altamente elaborados, por lo que podrías imaginar que sus diseñadores no querrían que se manipularan – ⚽️ y ahí estábamos, pegando ojos en un VR y convirtiéndolo en una nave nodriza".
El origen de Astro Bot
⚽️ El primer juego de Astro Bot, Rescue Mission, fue lo mejor que se hizo para el casco ⚽️ de realidad virtual de PlayStation, un plataformero ingenioso lleno de ideas novedosas. Astro's Playroom fue un regalo con el lanzamiento ⚽️ de la PS5 en 2024, diseñado para mostrar lo que la nueva consola y su controlador podían hacer. Lo hizo ⚽️ espléndidamente, con niveles temáticos en torno al rápido disco duro SSD de la PS5 o con una banda sonora de ⚽️ un GPU que canta, en la que se explotaron al máximo cada uno de los trucos del controlador PS5, desde ⚽️ el micrófono hasta los gatillos hápticos. Pero Astro's Playroom también fue, inesperadamente, un museo interactivo de hardware de juegos de ⚽️ Sony: a medida que jugabas, recolectabas consolas y periféricos y otros artilugios que llenaban poco a poco un laboratorio con ⚽️ la historia de PlayStation. Fue encantador.
Ideas traviesas que no se ⚽️ repiten dos veces ... Astro Bot.
Durante el desarrollo de Astro's ⚽️ Playroom, Team Asobi trabajó muy de cerca con las personas que hacían la PS5 y el controlador – hasta el ⚽️ punto de que corrían entre edificios con prototipos en bolsas de papel, dice Doucet. "Nos prestaban prototipos de controladores que ⚽️ eran el doble del tamaño normal, a veces dos controladores unidos porque necesitaban más potencia... realmente te das cuenta del ⚽️ esfuerzo que supone encoger todo eso en un controlador que se ve bien y se siente bien en tus manos... ⚽️ esos tipos, ellos vienen con características como gatillos adaptativos y retroalimentación háptica, porque tienen una sensación de cómo se va ⚽️ a usar. Nuestro trabajo es intentar idear tantas ideas como podamos y validar esa sensación o inval ```python idir a veces. Se ⚽️ reduce al hecho de que no vendemos tecnología – vendemos una experiencia, una experiencia mágica, que proviene de la tecnología."
El ⚽️ futuro de Astro Bot
Ahora, Team Asobi tiene la libertad de crear un juego más grande y largo (unas ⚽️ 12 horas) que no esté atado a un pedazo de hardware de PlayStation como una demostración tecnológica extendida – aunque ⚽️ sigue siendo un homenaje manifiesto a todo lo que es Sony. Incorpora muchas ideas que no llegaron al juego de ⚽️ 2024. Astro Bot ahora vuela entre niveles en una nave espacial en forma de controlador cuyos gases de escape están ⚽️ hechos de símbolos de botones de PlayStation. Corriendo por unos niveles como el simpático robot, deslizándome por un tobogán con ⚽️ un montón de pelotas de playa, saltando desde una tabla alta en una piscina, derrotando a un gran pulpo enfadado ⚽️ con un par de guantes de boxeo de cara de rana extensibles, recogiendo astillas metálicas con imanes en una bola ⚽️ lo suficientemente grande como para romper cosas y hinchar a Astro como un globo antes de impulsarlo por ahí con ⚽️ gas expelido.
Es extremadamente lindo y gracioso, y está repleto de detalles juguetones – descubrí que podía cortar troncos ⚽️ de madera con la ráfaga de llama del jetpack de Astro, por el mero hecho de que es divertido, y ⚽️ cuando salté sobre una tortuga para ver si podía montar en su espalda, Astro adoptó una pose confiada de surfista. ⚽️ Cuando encontré una habitación secreta después de acariciar a algunas anémonas tristes, me recibió con un coro de "¡seee-cret!". Estos ⚽️ detalles no son trascendentales, pero como dice Doucet, "eso importa, porque todas estas pequeñas cosas son recuerdos".
⚽️ ¿No me reconoces? ... Astro Bot.
El universo de Astro Bot
Los niveles son ⚽️ como un sistema solar que se expande lentamente hacia afuera, a medida que la dificultad aumenta: en el centro están ⚽️ los lugares más seguros, donde un niño de cinco años podría divertirse pateando un balón, saltando a través del agua ⚽️ y dando un puñetazo a los malos ocasionales, y en los bordes están los niveles más desafiantes. Hay más de ⚽️ 150 pequeños homenajes a los juegos de PlayStation, desde PaRappa the Rapper hasta Journey, en forma de robots que se ⚽️ disfrazan y que puedes rescatar. Los niveles de desafío ponen a prueba mis habilidades considerables de plataformas 3D de los ⚽️ 90 con plataformas suspendidas en el tiempo y saltos precisos sobre minúsculas pistas de hielo suspendidas en el espacio. Es ⚽️ la diversión más sencilla que he tenido jugando a un juego en mucho tiempo.
Team Asobi es relativamente pequeño ⚽️ – alrededor de 65 personas – y relativamente internacional. Tres cuartas partes del equipo son japoneses, dice Doucet, y el ⚽️ resto representa 16 nacionalidades diferentes. Algunos trabajaron en proyectos de PlayStation anteriores como Shadow of the Colossus o Gravity Rush, ⚽️ pero otros llegaron nuevos. Todos están dedicados a ganar a Astro Bot el estatus de mascota de verdad de PlayStation, ⚽️ dice Doucet. "Queremos que Astro crezca en una franquicia verdaderamente potente – queremos elevar a este pequeño tipo", me dice. ⚽️ "Tenemos mucho con lo que cumplir en PlayStation, pero tampoco olvidamos ser los underdogs – eso es parte de la ⚽️ mentalidad de éxito, siempre quieres estar persiguiendo algo. Cuando te conformas es cuando los juegos empiezan a perder su alma".
⚽️ Astro Bot está lleno de alma. Es claramente el producto de un equipo de desarrollo que se está divirtiendo ⚽️ mucho. "Tenemos mucha pasión geek – soy coleccionista de PlayStation yo mismo", dice Doucet. "Suena un poco cursi, pero es ⚽️ importante para nosotros ser felices, para que los jugadores sientan felicidad".
Astro Bot estará disponible el 6 de septiembre en PlayStation ⚽️ 5.
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O filme mostra os eventos antes das ambientações da série original e do primeiro filme, mostrando 💋 como Fred e Barney conheceram Wilma e Betty.
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O filme é estrelado por Mark Addy substituindo John Goodman como Fred Flintstone, Stephen Baldwin substituindo 💋 Rick Moranis como Barney Rubble, Kristen Johnston substituindo Elizabeth Perkins como Wilma Slaghoople e Jane Krakowski substituindo Rosie O'Donnell como 💋 Betty O'Shale.
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V País de origem Curaçau Lançamento 2019 Endereço eletrônico blaze .com
Blaze é um site de apostas e cassino online sediado 💷 na ilha de Curaçau.
Ficou notório no Brasil, a partir de 2023, devido aos patrocínios de influenciadores como Neymar e Felipe 💷 Neto e às acusações de golpe.
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Na sequência dessa reportagem, a Blaze recebeu notificação do Serviço 💷 de Regulação e Inspeção de Jogos (SRIJ) para cessar atividade.
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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) jogo para ganhar dinheiro sem depositar que o conhecimento de eventos 💻 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência 💻 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança 💻 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente 💻 observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade 💻 de falência.
Em contraste, jogo para ganhar dinheiro sem depositar um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo jogo para ganhar dinheiro sem depositar um tempo pode 💻 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as 💻 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do 💻 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o 💻 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico 💻 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações 💻 perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais 💻 comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve à jogo para ganhar dinheiro sem depositar simplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de 💻 vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta jogo para ganhar dinheiro sem depositar uma 💻 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você 💻 perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 💻 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de 💻 $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se 💻 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da 💻 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de 💻 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo jogo para ganhar dinheiro sem depositar 💻 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador 💻 dobrar jogo para ganhar dinheiro sem depositar aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além 💻 de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, 💻 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como 💻 algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que 💻 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma 💻 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, 💻 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingale jogo para ganhar dinheiro sem depositar teoria das probabilidades foi introduzido por 💻 Paul Lévy jogo para ganhar dinheiro sem depositar 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzido jogo para ganhar dinheiro sem depositar 1939 💻 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por 💻 Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição 💻 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis 💻 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo 💻 n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( 💻 X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid 💻 X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente 💻 observação.[10]
Sequências martingale jogo para ganhar dinheiro sem depositar relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 💻 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingale jogo para ganhar dinheiro sem depositar relação a outra sequência X 1 , X 💻 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) 💻 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, 💻 X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo jogo para ganhar dinheiro sem depositar 💻 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo 💻 t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( 💻 Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 💻 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de 💻 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é 💻 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo 💻 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale jogo para ganhar dinheiro sem depositar relação a uma 💻 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de 💻 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ 💻 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma 💻 _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ 💻 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞ 💻 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 💻 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} jogo para ganhar dinheiro sem depositar que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 💻 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 💻 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 💻 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 💻 os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale jogo para ganhar dinheiro sem depositar relação a uma medida, mas não 💻 jogo para ganhar dinheiro sem depositar relação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida jogo para ganhar dinheiro sem depositar relação à qual um processo 💻 de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 💻 de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 💻 com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, 💻 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração 💻 das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 💻 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 💻 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 💻 número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi 💻 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 💻 n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 💻 for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que 💻 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n 💻 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( 💻 q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 💻 ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ 💻 Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) 💻 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 💻 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 💻 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 💻 n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de 💻 verossimilhança jogo para ganhar dinheiro sem depositar estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 💻 ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n 💻 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 💻 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X 💻 n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se divide jogo para ganhar dinheiro sem depositar duas 💻 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 💻 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n 💻 : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingale jogo para ganhar dinheiro sem depositar relação a { 💻 X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma 💻 comunidade ecológica (um grupo de espécies jogo para ganhar dinheiro sem depositar um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes jogo para ganhar dinheiro sem depositar uma área local), o 💻 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 💻 como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { 💻 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 💻 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 💻 [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos jogo para ganhar dinheiro sem depositar que a observação 💻 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 💻 X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas, jogo para ganhar dinheiro sem depositar vez disto, a um limite superior ou inferior 💻 à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 💻 estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 💻 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 💻 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 💻 f=0} , jogo para ganhar dinheiro sem depositar que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t 💻 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 💻 também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 💻 . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X 💻 n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 💻 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 💻 . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 💻 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 💻 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, 💻 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n 💻 ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 💻 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle 💻 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 💻 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 💻 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e 💻 supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é 💻 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 💻 e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 💻 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 💻 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale 💻 pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador jogo para ganhar dinheiro sem depositar jogo de moeda honesta é um submartingale 💻 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada 💻 [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de parada jogo para ganhar dinheiro sem depositar relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 💻 X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 💻 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 💻 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 💻 . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 💻 até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o tempo jogo para ganhar dinheiro sem depositar que 💻 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 💻 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 💻 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 💻 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 💻 t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo 💻 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 💻 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir jogo para ganhar dinheiro sem depositar algumas das provas jogo para ganhar dinheiro sem depositar que tempos de parada são usados. Uma 💻 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 💻 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 💻 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 💻 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 💻 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 💻 jogo para ganhar dinheiro sem depositar um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
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