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Para muitos dos atletas que chegaram aos Jogos Olímpicos de 2024 quero ganhar dinheiro jogando Paris, a parte da cidade projetada especificamente para 🔑 eles foi uma utopia.
A Vila Paralímpica tinha muitas scooters adaptativas que, quando presas na frente de uma cadeira-de rodas para 🔑 ajudála a navegar facilmente pela minicidade dos atletas. Está situada nas montanhas do norte da Paris e tem três fontes 🔑 aquáticaS niveladas com bico quero ganhar dinheiro jogando pé altura volumosa (para cães guia). Cada chuveiro no complexo habitacional atleta poderia ser enrolado 🔑 até mesmo os suporte das camisetaes presentes numa loja oficial poderiam estar sentados desde o local onde estavam colocados as 🔑 mercadorias oficiais;
"É o lugar no mundo onde eu me sinto menos incapacitada", disse Birgit Skarstein, um norueguês para remador. Ela 🔑 acrescentou:" Eu não tenho que ir ao Google Maps e zoom ver se há escadas aonde quer você sabe como 🔑 planejar." Não preciso descobrir quando posso entrar na casa de banho porque sei disso... E caso todo esse universo possa 🔑 ser uma vila Paralímpica seria melhor nós".
Mas não importa o mundo - mesmo no resto de Paris, a cidade fez 🔑 grandes melhorias nos anos que antecederam os Jogos Olímpicos. Passarão décadas até suas ruas paralelizadas e calçadas estreitadas alcançarem uma 🔑 aparência da acessibilidade do Village
O sistema de metrô Paris, com 124 anos e um ano do seu Sistema Metro quero ganhar dinheiro jogando 🔑 124 é o maior desafio. Apesar dos consideráveis investimentos feitos desde 2024, quando a cidade ganhouquero ganhar dinheiro jogandooferta olímpica 🔑 apenas 25% da rede ferroviária que viaja para centro - incluindo metropolitano expressos ou bonde- está acessível às pessoas portadoras 🔑 das deficiências; só uma linha metropolitana – mais recente delas: totalmente disponível àqueles usuários por cadeiras...
"Só para nos certificarmos de 🔑 que somos cidadãos dos direitos plenos - esse é todo o desafio e toda a ideia do Jogos", disse Michal 🔑 Jérémiasz, ex-jogador real tênis quero ganhar dinheiro jogando cadeira rodas da equipe esportiva. O Conselho Atletista aconselhou os organizadores das Olimpíada :" Então 🔑 vamos medir tudo isso provavelmente daqui cinco ou seis anos sete". É aí onde podemos realmente avaliar as consequências disso."
O 🔑 metrô é uma desgraça"
Antes da cerimônia de abertura paralímpica quarta-feira, alguns dos esforços parisienses quero ganhar dinheiro jogando melhorar a acessibilidade eram evidente. 🔑 Tirar táteis que ajudam pessoas com deficiência visual se misturaram ao ambiente nas passarelas próximas do Arco Triomfo e caixas 🔑 bege anexadas aos postees resistentes abrigavam um botão cada uma das quais tocava quando pressionada por vários sinoselos permitindo assim 🔑 os pedestres saberem como era seguro atravessar as ruas sem problemas;
As melhorias foram possíveis graças a um investimento de quase 🔑 BR R$ 140 milhões como parte do esforço para tornar os Jogos acessíveis à todos. Lamia El Aaraje, vice-prefeito da 🔑 cidade responsável pela acessibilidade universal disse quero ganhar dinheiro jogando uma entrevista que 91% dos edifícios municipais seriam totalmente acessível até 2025 🔑 - acima das 40% feitas no 2024 – e acrescentou ter gasto cerca De 25 Milhões dólares americanos (cerca DE 🔑 RR$ 250.000) na rede rodoviária municipal com total acesso ao sistema por meio duma reformulação nas estações ferroviárias ou treinamento 🔑 pessoal incapacitante;
Junto com tiras táteis e sinais audíveis quero ganhar dinheiro jogando 225 passarelas, também adicionou estacionamento nos 17 distritos "acessibilidade melhorada", o 🔑 objetivo de cumprirquero ganhar dinheiro jogandopromessa para ser" universalmente acessível 'antes da cerimônia das Olimpíada. A área tem ainda 1.000 táxi 🔑 adicionais acessíveis que El-Aaraje disse permanecer após os Jogos Olímpicos
Embora tenha reconhecido que ter as Olimpíadas como prazo final foi 🔑 um bom motivo para acelerar o desenvolvimento, El Aaraje disse ainda estar motivado por muitas partes interessadas quero ganhar dinheiro jogando várias entidades 🔑 locais e nacionais.
"O metrô de Paris dentro das muralhas da cidade, o metro histórico não é acessível", disse ela. “E 🔑 a verdade que nós temos pena do fato dos Jogos terem tentado acelerar esta questão”.
Na segunda-feira, Valérie Pécresse le de 🔑 France Mobilités e presidente do conselho regional da Ilha França propôs um plano para tornar todas as linhas mais antigas 🔑 das ferroviaes totalmente acessíveis a uma taxa entre 15 bilhões ou 20 mil milhões. A Sra Pe cressemse disse que 🔑 o órgão estava pronto pra assumir 1/3 dos custos com os serviços públicos quero ganhar dinheiro jogando Paris no restante deste ano (ver 🔑 nota).
"Precisamos nos sentar e concordar com o princípio de que a principal questão do transporte para os próximos anos não 🔑 é criar novas linhas, mas sim acessar uma rede histórica. É decisão política da qual todos nós precisamos fazer", disse 🔑 Pécresse à Reuters quero ganhar dinheiro jogando um comunicado divulgado pela agência AFP
Mas El Aaraje chamou o financiamento de um terço da proposta 🔑 "far-fetched" e disse que a cidade tinha feitoquero ganhar dinheiro jogandoparte na reformulação das estradas para permitir transporte acessível.
"Temos pressionado o 🔑 argumento quero ganhar dinheiro jogando favor de tornar a Metro parcialmente acessível", disse ela por texto.
A França aprovouquero ganhar dinheiro jogandoprimeira lei que exige 🔑 acessibilidade quero ganhar dinheiro jogando espaços públicos, sem prazo para conformidade. Em 2005, a Lei de Igualdade dos Direitos e Oportunidades das Pessoas 🔑 com Deficiência estabeleceu uma data-alvo inicial do 2024, mas não forneceu nenhuma penalidade à aplicação da legislação; um ato 2014 🔑 estendeu o período até 26 setembro ndia (atualmente Paris).
"Este prazo, quero ganhar dinheiro jogando uma coincidência extraordinária coincide com a quinzena do fim 🔑 dos Jogos Paralímpicos", disse Nicolas Mérille conselheiro de acessibilidade da APF France Handicap. Nessa época todos os estabelecimentos abertos 🔑 ao público - desde jardins infantis até lojas para fumantes – deveriam estar acessíveis à região e não poderiam ser 🔑 mais visitado por ninguém que estivesse lá dentro."
"E o transporte público deve ser acessível", disse Mérille. E já podemos ver 🔑 que haverá um enorme backlog."
Ainda assim, quero ganhar dinheiro jogando 2024 o Comitê das Nações Unidas para os Direitos da Pessoa com Deficiência 🔑 criticou a França por "discriminação sistêmica contra pessoas portadoras de deficiência". O Conselho Europeu dos direitos humanos condenou este país 🔑 no ano 2024 pelo fracasso na ampliação do acesso à educação e aos cuidados médicos. (Dias depois anunciou que 🔑 iria alocar 1,5 bilhão euros - cerca USR$ 1 bilhões – ao tornar acessíveis espaços públicos)).
Embora os Jogos Olímpicos e 🔑 Paralímpicos tenham promovido esforços de acessibilidade quero ganhar dinheiro jogando nome dos atletas, alguns com deficiência apontaram a dificuldade da vida diária na 🔑 cidade. Amaury Bost participou do "Marathon for All" realizado durante as Olimpíadas; ele foi apresentado numa montagem
mostrada no 🔑 encerramento desses jogos que contou também como uma equipe formada por amigos para empurrarquero ganhar dinheiro jogandocadeira todo-o terreno (em inglês: 🔑 the landestry).
Mas Bost, um residente de Paris que BR cadeira-de rodas desde 2011, é frequentemente desafiado por calçadas estreita ou 🔑 estranhamente inclinadas perto daquero ganhar dinheiro jogandocasa.
"Então, se você está quero ganhar dinheiro jogando uma cadeira de rodas você morreu", disse Benoit Bost."É por 🔑 isso que acaba com cadeiras elétricas na estrada e não no passeio."
Acessibilidade nos Jogos
Os espectadores dos Jogos, que terminam quero ganhar dinheiro jogando 🔑 8 de setembro podem encontrar brevemente o ambiente inclusivo e impressionante para a Sra. Skarstein (a remo norueguesa) entre 🔑 outros atletas da Vila Paralímpica
"Cada um dos locais de competição foi modificado para garantir que haverá movimento fluido, seja por 🔑 atleta ou espectador", disse Ludivine Munos diretor da integração do Jogos quero ganhar dinheiro jogando uma coletiva na segunda-feira. Os ônibus transportarão 🔑 passageiros das 10 maiores estações metropolitanas até os 13 centros Paralímpicos com zonas dedicada a desembarque e entrega no local
Os 🔑 fãs com deficiência visual no Stade de France podem solicitar fones que mostrem uma versão aprimorada da ação exibida nas 🔑 placas quero ganhar dinheiro jogando
ao redor do local. Eles também oferecerão comentários áudio, como rugby e futebol cego ou eventos golebol; 🔑 alguns torcedores poderão acompanhar os jogos nos tablets touch cujas peças 3D deslizarão para indicar o movimento dos jogadores
Porte de 🔑 la Chapelle Arena, o único local construído especificamente para os Jogos Olímpicos e Paralímpicos foi construída a ser totalmente acessível. 🔑 Ele está hospedando eventos badminton durante as Olimpíadas do Rio Grande Do Sul (EUA)
Para quem procura maior acessibilidade, é um 🔑 começo.
"Não pode ser resolvido com uma varinha mágica: Harry Potter não existe, infelizmente", disse Alexis Hanquinquant um triatleta paralímpico 🔑 competindo pela França. “Mas o que precisamos fazer é construir sobre a herança dos Jogos de Paris e assim cada 🔑 edifício ou renovação podem estar 100% acessíveis.”
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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) quero ganhar dinheiro jogando que o conhecimento de eventos 🍉 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência 🍉 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança 🍉 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente 🍉 observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade 🍉 de falência.
Em contraste, quero ganhar dinheiro jogando um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo quero ganhar dinheiro jogando um tempo pode 🍉 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as 🍉 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do 🍉 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o 🍉 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico 🍉 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações 🍉 perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais 🍉 comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve à quero ganhar dinheiro jogando simplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de 🍉 vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta quero ganhar dinheiro jogando uma 🍉 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você 🍉 perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 🍉 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de 🍉 $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se 🍉 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da 🍉 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de 🍉 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo quero ganhar dinheiro jogando 🍉 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador 🍉 dobrar quero ganhar dinheiro jogando aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além 🍉 de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, 🍉 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como 🍉 algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que 🍉 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma 🍉 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, 🍉 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingale quero ganhar dinheiro jogando teoria das probabilidades foi introduzido por 🍉 Paul Lévy quero ganhar dinheiro jogando 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzido quero ganhar dinheiro jogando 1939 🍉 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por 🍉 Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição 🍉 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis 🍉 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo 🍉 n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( 🍉 X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid 🍉 X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente 🍉 observação.[10]
Sequências martingale quero ganhar dinheiro jogando relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 🍉 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingale quero ganhar dinheiro jogando relação a outra sequência X 1 , X 🍉 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) 🍉 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, 🍉 X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo quero ganhar dinheiro jogando 🍉 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo 🍉 t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( 🍉 Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 🍉 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de 🍉 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é 🍉 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo 🍉 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale quero ganhar dinheiro jogando relação a uma 🍉 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de 🍉 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ 🍉 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma 🍉 _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ 🍉 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞ 🍉 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 🍉 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} quero ganhar dinheiro jogando que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 🍉 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 🍉 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 🍉 ] É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 🍉 os valores esperados são assumidos). É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale quero ganhar dinheiro jogando relação a uma medida, mas não 🍉 quero ganhar dinheiro jogando relação a outra. O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida quero ganhar dinheiro jogando relação à qual um processo 🍉 de Itō é um martingale.[12] Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ] Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 🍉 de dimensões) é um exemplo de martingale. O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 🍉 com que ele se envolver forem honestos. Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores. A cada iteração, 🍉 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor. Para qualquer cor dada, a fração 🍉 das bolas na urna com aquela cor é um martingale. Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 🍉 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 🍉 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 🍉 número de bolas não vermelhas alteraria. Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n} moeda honesta foi 🍉 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 🍉 n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 🍉 for jogada. raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada. No caso de um martingale de Moivre, suponha que 🍉 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} X n 🍉 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -} Y n = ( 🍉 q / p ) X n . {\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.} Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 🍉 ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,... \}} E [ 🍉 Y n + 1 ∣ X 1 , . . . , X n ] = p ( q / p ) 🍉 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 🍉 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 🍉 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 🍉 n = ( q / p ) X n = Y n . {\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}} No teste de razão de 🍉 verossimilhança quero ganhar dinheiro jogando estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 🍉 ... , X n {\displaystyle X_{1},... ,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}} Y n = ∏ i = 1 n 🍉 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}} Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 🍉 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,... \}} { X 🍉 n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Suponha que uma ameba se divide quero ganhar dinheiro jogando duas 🍉 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 🍉 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então { r X n 🍉 : n = 1 , 2 , 3 , . . . } {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}} é um martingale quero ganhar dinheiro jogando relação a { 🍉 X n : n = 1 , 2 , 3 , ... } {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}} Uma série martingale criada por software. Em uma 🍉 comunidade ecológica (um grupo de espécies quero ganhar dinheiro jogando um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes quero ganhar dinheiro jogando uma área local), o 🍉 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 🍉 como uma sequência de variáveis aleatórias. Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia. Se { 🍉 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 🍉 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}} Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 🍉 [ editar | editar código-fonte ] Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos quero ganhar dinheiro jogando que a observação 🍉 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 🍉 X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},... ,X_{n}]} , mas, quero ganhar dinheiro jogando vez disto, a um limite superior ou inferior 🍉 à expectativa condicional. Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 🍉 estudo das funções harmônicas. [15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 🍉 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 🍉 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 🍉 f=0} , quero ganhar dinheiro jogando que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace. Dado um processo de movimento browniano W t 🍉 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 🍉 também é um martingale. Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 🍉 . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X 🍉 n ] ≥ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}. } Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 🍉 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 🍉 . {\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 🍉 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 🍉 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} De forma análoga, 🍉 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a E [ X n + 1 | X 1 , . . . , X n 🍉 ] ≤ X n . {\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}. } Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 🍉 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t . {\displaystyle 🍉 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t. } Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 🍉 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 🍉 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ... , X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]} Exemplos de submartingales e 🍉 supermartingales [ editar | editar código-fonte ] Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale. Reciprocamente, todo processo estocástico que é 🍉 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale. Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 🍉 e perde $1 quando a moeda der coroa. Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 🍉 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 🍉 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Uma função convexa de um martingale é um submartingale 🍉 pela desigualdade de Jensen. Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador quero ganhar dinheiro jogando jogo de moeda honesta é um submartingale 🍉 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n} Martingales e tempos de parada 🍉 [ editar | editar código-fonte ] Um tempo de parada quero ganhar dinheiro jogando relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 🍉 X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},... } é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 🍉 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🍉 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ... , X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 🍉 . A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 🍉 até o momento e dizer se é hora de parar. Um exemplo na vida real pode ser o tempo quero ganhar dinheiro jogando que 🍉 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 🍉 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 🍉 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16] Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 🍉 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 🍉 t + 1 , X t + 2 , ... {\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},... } , mas não que isto seja completamente determinado pelo 🍉 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} . Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 🍉 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir quero ganhar dinheiro jogando algumas das provas quero ganhar dinheiro jogando que tempos de parada são usados. Uma 🍉 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 🍉 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 🍉 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 🍉 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale. O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 🍉 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 🍉 quero ganhar dinheiro jogando um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
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Em particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer 💸 tempo específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado 💸 o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo 💸 de cara ou coroa com a possibilidade de falência.
Em contraste, quero ganhar dinheiro jogando um processo que não é um martingale, o valor 💸 esperado do processo quero ganhar dinheiro jogando um tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento 💸 de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre 💸 os eventos futuros.
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