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História de Amor: Leigh e Greg
Leigh e Greg se conheceram crash como ganhar Sydney na década de 80, quando Leigh estava 😊 crash como ganhar seus mid-20 e Greg, um garoto charmoso e do interior, era alguns anos mais velho. Leigh se apaixonou à 😊 primeira vista quando viu Greg se esticando para alcançar um forno quente; seus olhares se cruzaram e Leigh pensou: "Wow, 😊 ele é lindo!".
Era típico da época haver muitas relações complicadas entre colegas de casa e amigos. Greg estava 😊 crash como ganhar um relacionamento de longo prazo e leva três anos para que seus sentimentos um pelo outro transbordassem. Em uma 😊 festa na casa, eles dançaram ao som de My Baby do Cold Chisel repetidamente; crash como ganhar outra ocasião, crash como ganhar uma festa 😊 na casa dele, eles se beijaram furtivamente na porta principal quando Leigh saiu.
Nos meses seguintes, Leigh e Greg 😊 fingiram ser apenas amigos perante os outros. Foi cansativo, confuso e errado. Leigh disse a Greg que ele precisava tomar 😊 uma decisão: ela não seria "a outra mulher". Para surpresa de amigos e especialmente decrash como ganharparceira, eles começaram a 😊 namorar publicamente e exclusivamente. Expulsos de seu círculo social e no auge do novo amor, eles começaram a passar quase 😊 todos os dias e noites juntos.
Eles passavam horas conversando e escrevendo histórias e poesias ridículas. No pôr do 😊 sol, sentavam-se na praia e se perguntavam como os moluscos sabiam quando as marés e as luas estavam trocando. Essas 😊 conversas fizeram o coração de Leigh cantar, mas Greg não era um para compartilhar seus sentimentos. Além disso, Greg, que 😊 trabalhava como instrutor de voo livre desde que terminou um doutorado crash como ganhar biosciências, estava desesperado para começarcrash como ganharcarreira crash como ganhar 😊 pesquisas científicas. Ele estava procurando empregos no mundo inteiro e, se uma oportunidade surgisse, ele poderia deixar Sydney crash como ganhar um 😊 momento de notícia.
Durante esse interlúdio hedonista, Leigh morava crash como ganhar uma casa dividida crash como ganhar Clovelly cheia de tipos alternativos 😊 e livres de espírito e nadava todos os dias. Ela havia deixado o emprego como economista para se recuperar de 😊 um grave ferimento cerebral de alguns anos antes.
O evento cerebral deixou Leigh com fraqueza e espasticidade no lado 😊 esquerdo. Também a levou a um diagnóstico de esclerose múltipla. Após visitar seu neurologista com ela, Greg disse que achava 😊 que a EM não era um problema. Mas Leigh achou que sim – a vida ficaria desordenada, ela seria uma 😊 carga e Greg não teria a chance de vivercrash como ganharmelhor vida.
Então, apesar de seus sentimentos intensos, Leigh 😊 não ousou falar com Greg sobre seu futuro.
Temendo ter mal interpretado seus sentimentos e ainda assustada com a 😊 saúde, Leigh fez a pergunta importante hesitantemente
Após seis meses juntos, Greg recebeu uma oferta de emprego na Universidade 😊 do Queensland e saiu imediatamente.
Sozinho crash como ganhar Sydney, Leigh considerou se mudar para Brisbane. Estava preocupada crash como ganhar deixarcrash como ganhar😊 família e amigos e, claro, o oceano. Se ela estava para dar o salto, ele precisava saber como ela se 😊 sentia.
Então, ela escreveu uma longa carta. À medida que escrevia, percebeu que o que ela realmente queria era 😊 casamento: um compromisso sério e sem reservas com a permanência e o amor feito na frente de amigos e familiares. 😊 Temendo ter mal interpretado seus sentimentos e ainda assustada com a saúde, ela fez a pergunta importante hesitantemente: poderia sugerir, 😊 se pudesse ser tão ousada, que tal se casarmos?
'Tanner ainda faz meu coração cantar': Leigh Shelley e Greg 😊 Tanner estão casados há mais de 40 anos
Leigh e Greg se casaram três semanas depois na igreja crash como ganhar 😊 Bondi onde Leigh havia sido batizada, e foi o melhor adeus a Sydney de todos os tempos.
Agora, após 😊 40 anos de casamento, Greg ainda faz meu coração cantar quando olho para seu rosto (especialmente se ele está pegando 😊 algo do forno). Temos a sorte de ter dois filhos maravilhosos. Minha saúde tem sido ruim às vezes e minhas 😊 recuperações surpreendentes.
A intensidade de nossos primeiros dias foi substituída por uma calma, sabendo que estamos juntos não importa 😊 o que.
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Antes de fazer qualquer aposta, é importante analisar cuidadosamente 🫦 os times e os jogadores. Isso inclui crash como ganhar forma atual, lesões, suspensões e histórico de jogos anteriores. Além disso, é 🫦 importante ficar atento às notícias relacionadas aos times e jogadores, pois isso pode afetar o resultado do jogo.
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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) crash como ganhar que o conhecimento de eventos 🌻 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.
Em particular, um martingale é uma sequência 🌻 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança 🌻 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente 🌻 observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade 🌻 de falência.
Em contraste, crash como ganhar um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo crash como ganhar um tempo pode 🌻 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as 🌻 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.
Assim, o valor esperado do 🌻 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o 🌻 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.
Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico 🌻 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.
É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações 🌻 perdidas.
Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.
Martingale é o sistema de apostas mais 🌻 comum na roleta.
A popularidade deste sistema se deve à crash como ganhar simplicidade e acessibilidade.
O jogo Martingale dá a impressão enganosa de 🌻 vitórias rápidas e fáceis.
A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta crash como ganhar uma 🌻 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você 🌻 perder, dobramos e apostamos $ 2.
Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 🌻 1) de $ 3.4, por exemplo.
duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de 🌻 $ 1 na roleta.
Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).
Se 🌻 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da 🌻 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].
Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de 🌻 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.
[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo crash como ganhar 🌻 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.
A estratégia fazia o apostador 🌻 dobrar crash como ganhar aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além 🌻 de um lucro igual à primeira aposta.
Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, 🌻 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como 🌻 algo certo.
Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que 🌻 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma 🌻 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).
Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, 🌻 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.
O conceito de martingale crash como ganhar teoria das probabilidades foi introduzido por 🌻 Paul Lévy crash como ganhar 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.
[5] O termo "martingale" foi introduzido crash como ganhar 1939 🌻 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.
[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por 🌻 Joseph Leo Doob, entre outros.
[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]
Uma definição 🌻 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis 🌻 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo 🌻 n {\displaystyle n} ,
E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }
E ( 🌻 X n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ) = X n .
{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid 🌻 X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}
Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente 🌻 observação.[10]
Sequências martingale crash como ganhar relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]
Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 🌻 2 , Y 3 , ...
{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...
} é considerada um martingale crash como ganhar relação a outra sequência X 1 , X 🌻 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} se, para todo n {\displaystyle n} ,
E ( | Y n | ) 🌻 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }
E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, 🌻 X n ) = Y n .
{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}
Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo crash como ganhar 🌻 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo 🌻 t {\displaystyle t} ,
E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }
E ( 🌻 Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 🌻 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}
Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de 🌻 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é 🌻 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).
Em geral, um processo 🌻 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale crash como ganhar relação a uma 🌻 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se
Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de 🌻 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}
espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ 🌻 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma 🌻 _{\tau }}
função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ 🌻 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}
E P ( | Y t | ) < + ∞ 🌻 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}
Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s
E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 🌻 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} crash como ganhar que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 🌻 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 🌻 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 🌻 ]
É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 🌻 os valores esperados são assumidos).
É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale crash como ganhar relação a uma medida, mas não 🌻 crash como ganhar relação a outra.
O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida crash como ganhar relação à qual um processo 🌻 de Itō é um martingale.[12]
Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]
Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 🌻 de dimensões) é um exemplo de martingale.
O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 🌻 com que ele se envolver forem honestos.
Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores.
A cada iteração, 🌻 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.
Para qualquer cor dada, a fração 🌻 das bolas na urna com aquela cor é um martingale.
Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 🌻 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 🌻 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 🌻 número de bolas não vermelhas alteraria.
Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}
moeda honesta foi 🌻 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 🌻 n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 🌻 for jogada.
raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.
No caso de um martingale de Moivre, suponha que 🌻 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}
X n 🌻 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}
Y n = ( 🌻 q / p ) X n .
{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}
Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 🌻 ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...
\}} E [ 🌻 Y n + 1 ∣ X 1 , .
.
.
, X n ] = p ( q / p ) 🌻 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 🌻 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 🌻 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 🌻 n = ( q / p ) X n = Y n .
{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}
No teste de razão de 🌻 verossimilhança crash como ganhar estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 🌻 ...
, X n {\displaystyle X_{1},...
,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}
Y n = ∏ i = 1 n 🌻 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}
Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 🌻 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...
\}} { X 🌻 n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Suponha que uma ameba se divide crash como ganhar duas 🌻 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 🌻 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então
{ r X n 🌻 : n = 1 , 2 , 3 , .
.
.
} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}
é um martingale crash como ganhar relação a { 🌻 X n : n = 1 , 2 , 3 , ...
} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}
Uma série martingale criada por software.
Em uma 🌻 comunidade ecológica (um grupo de espécies crash como ganhar um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes crash como ganhar uma área local), o 🌻 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 🌻 como uma sequência de variáveis aleatórias.
Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.
Se { 🌻 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 🌻 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}
Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 🌻 [ editar | editar código-fonte ]
Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos crash como ganhar que a observação 🌻 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 🌻 X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...
,X_{n}]} , mas, crash como ganhar vez disto, a um limite superior ou inferior 🌻 à expectativa condicional.
Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 🌻 estudo das funções harmônicas.
[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 🌻 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 🌻 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 🌻 f=0} , crash como ganhar que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.
Dado um processo de movimento browniano W t 🌻 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 🌻 também é um martingale.
Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 🌻 .
.
.
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X 🌻 n ] ≥ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.
} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 🌻 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 🌻 .
{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 🌻 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 🌻 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
De forma análoga, 🌻 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a
E [ X n + 1 | X 1 , .
.
.
, X n 🌻 ] ≤ X n .
{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.
} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 🌻 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .
{\displaystyle 🌻 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.
} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 🌻 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 🌻 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...
, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}
Exemplos de submartingales e 🌻 supermartingales [ editar | editar código-fonte ]
Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale.
Reciprocamente, todo processo estocástico que é 🌻 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.
Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 🌻 e perde $1 quando a moeda der coroa.
Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 🌻 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 🌻 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}
Uma função convexa de um martingale é um submartingale 🌻 pela desigualdade de Jensen.
Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador crash como ganhar jogo de moeda honesta é um submartingale 🌻 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}
Martingales e tempos de parada 🌻 [ editar | editar código-fonte ]
Um tempo de parada crash como ganhar relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 🌻 X 2 , X 3 , ...
{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...
} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 🌻 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 🌻 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...
, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 🌻 .
A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 🌻 até o momento e dizer se é hora de parar.
Um exemplo na vida real pode ser o tempo crash como ganhar que 🌻 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 🌻 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 🌻 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]
Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 🌻 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 🌻 t + 1 , X t + 2 , ...
{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...
} , mas não que isto seja completamente determinado pelo 🌻 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .
Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 🌻 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir crash como ganhar algumas das provas crash como ganhar que tempos de parada são usados.
Uma 🌻 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 🌻 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 🌻 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 🌻 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.
O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 🌻 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 🌻 crash como ganhar um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.
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